Ausführungen zur Strömungsmechanik sowie speziell Auswirkungen eines Wulstbuges an Schiffen auf ihre Geschwindigkeit und deren Treibstoffverbrauch.
I. Volkswirtschaftliche Aspekte der Schifffahrt
Neunzig Prozent allen Weltgüterhandels läuft über die See. Allein die deutsche Handelsflotte besteht[ds_preview] heute aus ca. 3.350 Schiffen. Bemerkenswert ist nämlich, dass ein Großteil des deutschen Außenhandels über die Meere erfolgt. Auch der Sektor der Kreuzfahrtbranche boomt. Vor dem Hintergrund der steigenden Nachfrage nach Frachtraum und Passagierplätzen entsteht am Markt eine Konkurrenz zwischen den Reedereien. Um konkurrenzfähig zu bleiben, ist es wichtig, u. a. die Betriebskosten für ein Schiff zu senken. Dabei sind zwei Aspekte von besonderer Bedeutung. Erstens: »Zeit ist Geld«. Will heißen, dass ein Frachtgut möglichst schnell seinen Bestimmungsort erreichen muss. Ziel muss es demnach sein, Schiffen bei größtmöglichem Ladevolumen eine größtmögliche Geschwindigkeit zu verleihen. Zum anderen sind die Treibstoffkosten für eine Überfahrt ein erheblicher finanzieller Faktor. In der Regel benötigen die Schiffe Diesel oder Schweröl für ihre Antriebsmaschinen.
Wenn hier eine Energieeinsparung erzielt werden kann, schlägt sich das positiv auf die Marktfähigkeit des Reeders nieder. Nicht zuletzt wird durch eine Treibstoffeinsparung auch ein Beitrag zur Verringerung des CO2-Ausstoßes und somit zum Klimaschutz erreicht.
Insofern muss es Aufgabe der Schiffbaukonstrukteure sein, in besonderem Maß auch den beiden v. g. Aspekten Aufmerksamkeit zu widmen. Sie müssen versuchen, die Schiffe geschwindigkeits- und energieoptimiert zu entwickeln. Der Wulstbug, die Gestaltung und Beschichtung des Unterwasserschiffs tragen wesentlich dazu bei, diese Forderungen zu erfüllen.
II. Vorbilder aus der Natur
Wenn es um innovative technische Problemlösungen geht, liefert die Natur interessante Vorbilder. Die Bionik untersucht diese, um sie für technische Vorhaben zu nutzen. Das Wort verbindet sprachlich die beiden Disziplinen Biologie und Technik. Der Leitgedanke der Bionik lautet: »Lernen von der Natur«. Das Interessante dabei ist: Die Natur erreicht ihre Ziele ökonomisch mit einem Minimum an Energie.
II.1 Der Pottwal
Große Pottwalbullen erreichen Längen von 18 m und Gewichte von 50 t. Auf ihren Wanderungen legen sie weite Strecken zurück. Der Wal würde schnell ermüden, wenn er sich nicht Kräfte sparend durchs Wasser bewegen könnte. Beobachtet man einen Pottwal beim Schwimmen, scheint er quasi schwerelos mit leichten Flukenbewegungen durch das Meer zu ziehen. Auffällig ist seine markante, lange Kopfform. Diese verleiht dem Pottwal seine strömungstechnisch günstige Körperform.
II.2 Der Delfin
Der Delfin – als schneller Schwimmer mit stromlinienförmiger Körperform bekannt – hat eine Schnauze, die dem Wulstbug von Schiffen ähnelt. Nehmen wir den Delfin als Vorbild für eine Schiffskonstruktion, so muss ganz vorne am Bug am Unterwasserschiff eine längliche, nach vorne hin halbkugelförmige »Nase« angebracht sein.
II.3 Haihaut
Die Haut von Haien ist mit vielen kleinen Zähnen besetzt. Diese machen es Seepocken und Muscheln schwer, auf der Haut Halt zu finden. Dadurch verhindert die Natur die Bildung von Verwirbelungen auf der Hautoberfläche und senkt somit den Reibungswiderstand zwischen Wasser und Haihaut. Dieses Phänomen ist für das Thema Reibungswiderstand am Schiffsrumpf von Interesse und kann somit Vorbild für die Oberflächenbeschaffenheit des Unterwasserschiffs sein. Muscheln und Seepocken am Schiffsrumpf machen das Schiff langsamer – der Reibungswiderstand im Wasser kann um bis zu 15 % steigen. Derzeit testen Wissenschaftler künstliche Haihaut aus speziellem Silikon an Schiffsrümpfen. Das Projekt ist in der Frachtschifffahrt bisher aber noch nicht zur Serienreife gelangt.
III. Strömungsmechanische Betrachtungen am Schiffsrumpf
Das Schiff erfährt bei seiner Fahrt durchs Wasser eine seiner Bewegungsrichtung entgegenwirkende Widerstandskraft [R]. Das ist die Kraft, die das Wasser am Rumpf und die Luft an den Aufbauten und ggf. der Ladung der Vorwärtsbewegung des Wasserfahrzeugs entgegensetzen.
Der Widerstand von Körpern in einem strömenden Fluid wird allgemein mit folgender Gleichung beschrieben:
R = C · A · · v2 Gl. (1)
mit
R Widerstandskraft,
C Widerstandsbeiwert,
A der Strömung entgegenstehender Körperquerschnitt, auch Referenzfläche genannt, die definitionsabhängig ist. Üblicherweise ist sie gleich der Stirnfläche des angeströmten Körpers.
Dichte des strömenden Fluids (Wasser am Rumpf, Luft an Aufbauten und ggf. Ladung),
v Relativgeschwindigkeit zw. Schiff und Wasser bzw. zw. Schiff und umgebender Luft
Der Widerstandsbeiwert C ist nur schwer zu ermitteln, da sich der auf das Schiff wirkende Widerstand [R] aus mehreren Einzelwiderständen zusammensetzt. Die einzelnen Widerstandskomponenten werden nachfolgend genauer beschrieben.
III.1 Die einzelnen Anteile des Widerstandes
Nach Meier-Peter setzt sich der Gesamtwiderstand [R] aus dem Wellenwiderstand [RW], dem Reibungswiderstand [RF], dem Form- oder Druckwiderstand [RPV], dem Luftwiderstand [RL] und sonstigen, nicht genauer zu definierenden zusätzlichen Widerstandsanteilen [RZ] zusammen, der durch den Schiffsantrieb zu überbrücken ist:
R = RL + RZ + RW + RF + RPV Gl. (2)
Der an Aufbauten und ggf. Ladung angreifende Luftwiderstand [RL] ist im Verhältnis zu den anderen Widerstandsgrößen von untergeordneter Bedeutung. Wie aus Gl. (1) hervorgeht, ist die Dichte eine der bestimmenden Größen für den Widerstand. Da die Dichte von Luft jedoch ca. drei Zehnerpotenzen niedriger als die des Wassers und die Windgeschwindigkeit von Null bis Orkanstärke – mal in Fahrtrichtung, mal gegen Fahrtrichtung wirkend – der Schiffsgeschwindigkeit vektoriell zuzurechnen ist, wird der Luftwiderstand häufig nur mit einem prozentualen Zuschlag von 2–4 % zum Gesamtwiderstand erfasst.
Zusätzliche Widerstandsanteile [RZ], die prozentual berücksichtigt werden, sind:
• Steuerwiderstand (infolge von Kurskorrekturen am Ruderblatt)
• Widerstand durch Propeller, Lagerböcke, Ruderblatt und Bewuchs (Muscheln und Seepocken)
zusammen mit etwa 10–20 %.
III.2 Die Widerstände am Unterwasserschiff
Ermittelt werden sie experimentell an einem Modellrumpf durch den Schleppversuch im Strömungskanal, wobei die zum Schleppen erforderliche Kraft gemessen und als Schleppwiderstand [RT] bezeichnet wird. Durch Modellrechnungen werden die gewonnenen Ergebnisse auf das zu konstruierende Originalschiff übertragen.
Nach Froude wird der Schleppwiderstand [RT] in den Wellen- [RW], Reibungs- [RF] und Druck- oder Formwiderstand [RPV] eingeteilt:
RT = RW + RF + RPV Gl. (3)
Die Summe aus dem Reibungs- und dem Druck- oder Formwiderstand wird auch der Zähigkeitswiderstand [RV] genannt:
RF + RPV = RV Gl. (4)
Er entsteht durch die Bewegung des Schiffskörpers im Wasser und ist abhängig von der Schiffsgeschwindigkeit, von der Größe und Rauhigkeit des Unterwasserschiffs, von der Form des Rumpfes sowie der Zähigkeit des Wassers. Er stellt bei den üblichen Handelsschiffen mit 75–80 % den größten Anteil des Gesamtwiderstands dar.
Die in [RV] enthaltene Komponente des Reibungswiderstandes [RF] ist nur von der Größe und Rauhigkeit der benetzten Oberfläche des Unterwasserschiffs abhängig. Er unterliegt der grundsätzlichen Gesetzmäßigkeit nach Gl. (1), wird aber mit Indizes versehen:
RF = CF · AS · · v2 · 10-3 [kN] Gl. (5)
Hierin ist CF der dimensionslose Widerstandsbeiwert, der in dieser Gleichung die Rauhigkeit des Unterwasserschiffs beschreibt, die Dichte von Wasser in kg/m3 und v die Schiffsgeschwindigkeit in m/s. AS ist in dieser Formel die Oberfläche des sich im Wasser befindlichen Schiffsteils und wird oft nur durch Näherungsformeln bestimmt. Diese Formeln ergeben gute Werte, wenn es sich um übliche Schiffsformen handelt, bei Sonderformen ist eine mühsame Bestimmung der Oberfläche erforderlich. Eine übliche Näherungsgleichung für AS lautet:
AS = 2,6 · V · LWL Gl. (6)
wobei V die Verdrängung des Schiffs in t bzw. m³ und LWL Schiffslänge in der Wasserlinie in Meter ist.
Direkt an der »Kontaktstelle« Wasser / Schiffsrumpf werden die Wassermoleküle durch Adhäsion festgehalten. Der Übergang von der Geschwindigkeit »Null« auf den vollen Wert der vorbeiströmenden Wasserteilchen findet im engen Bereich der sog. Grenzschicht statt. Diese kann laminar oder turbulent sein. Bei anliegender laminarer Strömung setzt sich der Widerstand nur aus den in der Grenzschicht übertragenen Schubspannungen zusammen, während bei Abriss der Strömung und der damit verbundenen Turbulenzbildung (z. B. durch den genannten Bewuchs) der dadurch verursachte Unterdruck den Widerstand erhöht.
Der Widerstandsbeiwert CF hängt bei einer glatten Platte, die parallel angeströmt wird (vgl. Abb. 2 u. 3) nur von der dimensionslosen Reynoldszahl ab:
CF = f (Re), wobei Gl. (7)
Re = Gl. (8)
mit w der kennzeichnenden Strömungsgeschwindigkeit, l einer typischen Längenabmessung (hier der Plattenlänge) und v der kinematischen Zähigkeit (hier von Wasser).
Der Widerstandbeiwert CF wird für die üblichen Schiffsformen wie folgt beschrieben:
CF = Gl. (9)
Der Formwiderstand [RPV] verdankt seine Herkunft ebenfalls der Zähigkeit des Wassers, ist aber im Wesentlichen abhängig von der Rumpfform. Er kann durch eine gute Formgebung des Unterwasserschiffs klein gehalten werden. Dabei kommt der Bug- und Heckgestaltung eine besondere Bedeutung zu. Gerade am Heck muss ein Strömungsabriss, der zur Turbulenzbildung und einhergehend dort zu einem »bremsenden« Unterdruck führt, vermieden werden (Abb. 4 u. 5).
[RPV] unterliegt prinzipiell der gleichen Gesetzmäßigkeit wie der Reibungswiderstand:
RPV = CPV · A · · v2 · 10-3 [kN] Gl. (10)
Mit CPV wird hier der Druck-Widerstandbeiwert des Rumpfes beschrieben. Dieser kann nur schwer ermittelt werden, da im Strömungskanal bei einem Schleppversuch ja immer die Reibungs-, Form- und Wellenwiderstandkräfte gemeinsam zur Wirkung kommen. In Gl. (10) ist A die projizierte »Schattenfläche« des Unterwasserschiffs von vorne gesehen. Der Ausdruck
· v2
wird »Staudruck« genannt, der durch die Schiffsgeschwindigkeit auf die »Schattenfläche« wirkt.
Der Wellenwiderstand [RW] entsteht durch die schräg nach beiden Seiten vom Schiff ablaufenden Wellensysteme, die durch Bug- und Heckwelle hervorgerufen werden. Bei Fahrt durchs Wasser tritt an Bug und Heck eine Aufweitung, im ersten Drittel bis mittschiffs eine Zusammendrängung der Stromlinien auf, was entsprechend der Bernoulli-Gleichung an Bug und Heck eine Geschwindigkeitsverminderung der relativen Wasserströmung und damit einen Druckanstieg, etwa in der Schiffsmitte dagegen eine erhöhte Geschwindigkeit und dementsprechend eine Druckabsenkung zur Folge hat. An der Wasseroberfläche entsteht durch die Druckabsenkung ein Wellental, während der Druckanstieg einen Wellenberg verursacht.
Die damit zusammenhängenden Wellenerhebungen bewegen sich mit dem Schiff und zur Seite, so dass ein Wellenfeld entsteht, in dem sich das Schiff bewegt. Die Wellenlänge der schräg ablaufenden Systeme ist proportional zum Quadrat der Schiffsgeschwindigkeit:
= 0,64 · v2 Gl. (11)
Das heißt, schnelle Schiffe machen längere Wellen. Die Wellen können sich so überlagern, dass Wellenberg auf Wellenberg fällt, wodurch der Widerstand zunimmt (Resonanz). Fällt dagegen ein Wellental des einen Systems auf einen Wellenberg des andern, verringert sich der Widerstand (Interferenz). Dieser Effekt wird durch einen Wulstbug erreicht, siehe unten Kap. IV.
Ermittelt wird der Wellenwiderstand im Schleppversuch als Differenz zwischen dem gemessenen Schleppwiderstand [RT] und des berechneten Zähigkeitswiderstands [RV], vergleiche Gl. (3) und (4). Bei heutigen Schiffen beträgt der Wellenwiderstand etwa 20–25 % des Gesamtwiderstands.
Als kennzeichnende Größe für den Wellenwiderstand verwendet man die Froudesche Zahl:
Fr = Gl. (12)
mit g = 9,81 m/s² und LWL = Länge des Schiffs in der Konstruktionswasserlinie. LWL ist für die Betrachtung des Wellenwiderstands und der damit auch verbundenen max. erreichbaren Schiffsgeschwindigkeit in Verdrängerfahrt von besonderer Bedeutung, vgl. Kap. III.
Beispiel zur Anwendung der Froudeschen Zahl: Es soll ein Containerschiff mit einer Länge von LWLO = 321 m und einer Geschwindigkeit von vO = 25 kn = 13 m/s konstruiert werden. Zur Bestimmung der Widerstandskräfte wird ein Modell benötigt, welches insofern ein vergleichbares Wellenbild zu dem späteren Original erzeugen muss. Wie schnell muss dann das (gewählte) 5 m lange Modell durch den Strömungskanal gezogen werden?
Aus Gl. (12) folgt mit
IV. Die Auswirkungen des Wulstbugs auf den Schleppwiderstand
Um die Antriebsenergie zu minimieren, müssen die zu überbrückenden Widerstände verkleinert werden. Bei vorgegebenen Schiffshauptabmessungen wie Länge, Breite, Tiefgang und Geschwindigkeit bleibt nur noch, wie bereits aus Gl. (1) ersichtlich ist, den Widerstandsbeiwert C zu minimieren. Im Bereich des Unterwasserschiffs können, neben einer möglichst glatten Außenhaut, durch einen Wulstbug (vgl. Kap. III) der Wellen- und Formwiderstandsbeiwert deutlich reduziert werden, was letztlich den Schleppwiderstand verringert und in Summe auch den Gesamtwiderstand des Schiffes.
Das vorstehend idealisiert beschriebene Wellenbild ist stark abhängig von der Rumpfform. Der Wulstbug verschiebt das Wellenbild eines fahrenden Schiffes durch Interferenz. Sie erzeugt quasi ein zweites Wellensystem, das die Bug- und Heckwelle durch Überlagerung verkleinert, im Idealfall fast aufhebt. Daneben hat diese »Tropfenform« eine strömungsgünstige Form, die die Strömungsfäden idealisierter um den Rumpf führt und somit den Formwiderstand verringert. Die ideale Form muss durch Strömungskanalversuche bzw. auch durch Computersimulationen ermittelt werden.
Nicht alle Boote und Schiffe werden mit einem Wulstbug ausgerüstet. Das liegt an den zwei grundsätzlich verschiedenen Rumpfformen: Es gibt sog. Verdränger und Gleiter. Ein Gleiter kann aufgrund einer besonderer Bug- und Rumpfkonstruktion bei genügend starker Antriebsleistung sein Wellenbild »überholen« um dann sozusagen auf seiner eigenen Bugwelle zu »reiten« (was sehr hohe Geschwindigkeiten erlaubt und daher im Sportbootbau verbreitet ist). Ein Verdränger verdrängt durch den Rumpf genauso viel Wasser, wie es seiner Masse entspricht. Mit steigender Geschwindigkeit steigt nur der Widerstand durch die eigene Bug- und Heckwelle; er kann sein Wellensystem aber nicht verlassen. Folglich kann ein Verdränger – hat er auch eine noch so starke Motorisierung – niemals eine max. mögliche Geschwindigkeit überschreiten. Das ist die sog. Rumpfgeschwindigkeit. Ist sie erreicht, liegen Bug und Heck auf einem Wellenberg (Abb. 6). Die Rumpfgeschwindigkeit steht in direktem Zusammenhang mit dem Wellensystem, in dem das Schiff fährt. Der Grund besteht darin, dass jede Welle eine Eigengeschwindigkeit besitzt, die von ihrer Länge abhängt, siehe Gl. (11). Sie rollt, gemessen in Knoten, nicht schneller als 2,42 multipliziert mit der Wurzel aus ihrer Meterlänge. Da ein Verdränger eine Wellenlänge bildet, die von seiner Wasserlinienlänge abhängt, kann er auch nur so schnell sein wie die Welle. Daher errechnet sich die maximal erreichbare Geschwindigkeit eines Verdrängers nach Gl (13):
vtheor, max = 2,42 · LWL in Knoten Gl. (13)
Insofern wird durch den Wulstbug eine Geschwindigkeitssteigerung durch Optimierung der Strömungsverhältnisse am Unterwasserschiff und durch eine Reduzierung des Wellenwiderstandeserreicht. Allein l auch durch Verlängerung der Länge der Wasserlinie (LWL) wird eine Geschwindigkeitssteigerung um ca. 1 kn erzielt.
V. Erforderliche Antriebsleistung
Die zur Aufrechterhaltung der Vorwärtsbewegung erforderliche Maschinenleistung hängt direkt mit dem Widerstand zusammen:
PM = [kW] Gl. (14)
mit P = Gütegrad der Propulsion, R in kN, v in m/s und R · v = PP (die zur Überbrückung des Gesamtwiderstandes erforderliche Propellerleistung).
Betrachtet man allein Gl. (14), könnte geschlussfolgert werden, dass eine Erhöhung der Leistung zu einer quasi unbeschränkten Geschwindigkeitserhöhung führen muss. Dass ist aber nur bis zur max. theoretischen Rumpfgeschwindigkeit der Fall, siehe oben, Kap. IV. Mithin wird sich die erreichbare Geschwindigkeit zunächst mit steigender Maschinenleistung dem Grenzwert der Rumpfgeschwindigkeit nähern, um sich dann – bei weiterer Leistungserhöhung – diesem asymptotisch anzunähern (vgl. Diagramm 1).
Mit dem Gütegrad der Propulsion, auch Antriebswirkungsgrad genannt, wird das Verhältnis zwischen Leistung am Schiffspropeller [PP] und der Maschinenleistung beschrieben:
P = Gl. (15)
Hierdurch wird berücksichtigt, dass zwischen Maschine und Propeller diverse Verluste z. B. in Lagerungen etc. auftreten.
VI. Zusammenfassung
Die Schiffsgeschwindigkeit und ihre erforderliche Antriebsleistung sind direkt abhängig vom (komplexen) Widerstand, den Luft und Wasser dem Fahrzeug entgegensetzen. Hinsichtlich der Widerstandskomponenten Form- und Wellenwiderstand kommt dem Wulstbug eine besondere Bedeutung zu. Optimal konstruiert, kann er die Widerstände am Unterwasserschiff minimieren: Zum einen wird eine Verschiebung der Bugwelle und somit eine Reduzierung des Wellenwiderstands erreicht. Ein weiterer Effekt kann durch den Wulst beobachtet werden: Hierdurch ergibt sich eine bessere Umströmung des Unterwasserschiffs und dadurch eine Verringerung des Formwiderstands.
Beide Effekte führen im Ergebnis zu einer Reduzierung des Unterwasserwiderstandes um bis zu 10 %, wobei allein der Anteil des Wellenwiderstands um bis zu 50 % minimiert werden kann. Eine Geschwindigkeitssteigerung ist dadurch und wohl auch durch Verlängerung der Länge der Wasserlinie (LWL), um ca. 1 kn zu erreichen.
Die in den vorstehenden Kapiteln gemachten Ausführungen wurden anhand eines Experiments nachvollzogen. Hierbei wurde der Schleppwiderstand eines Schiffsmodells der Viermastbark »Passat« ohne und mit Wulstbug im Strömungskanal untersucht.
Daten des Modells:
Länge LWL: 0,56 m
Länge mit Wulst: 0,575 m
Der Versuch zeigte selbst bei einem derart kleinen Modell die deutliche Widerstandsreduzierung, die durch einen Wulstbug erreicht werden kann – siehe Diagramm 2.
KapLt. d. R. Dipl.-Ing. Manfred Pfaff, Ramona Pfaff
